Απλή μέθοδος των τριών με ανάλογα ή αντιστρόφως ανάλογα ποσά online

Υπολογισμός – εκμάθηση online – Απλή μέθοδος των τριών

Free Rule of Three Math Calculator

Υπολογισμός για την «Απλή μέθοδος των τριών». Συμπληρώστε τα 3 από τα 4 πεδία και βρείτε τον άγνωστο (4₀)

Πότε τα ποσά είναι «Ανάλογα»; και πότε «Αντιστρόφως Ανάλογα»;

Ανάλογα είναι τα ποσά όταν ↑ αυξάνεται το ένα το άλλο ↑ αυξάνεται επίσης

Παράδειγμα: Ένα 1 πακέτο μακαρόνια έχει βάρος  0,5 κιλά, πόσα κιλά ζυγίζουν τα 10 πακέτα μακαρόνια;

Αντιστρόφως ανάλογα είναι τα ποσά όταν ↑ αυξάνεται το ένα το άλλο ↓ μειώνεται

Παράδειγμα: Αν ένα αυτοκίνητο κινείται με μέση ταχύτητα 100 km/h κάνει την διαδρομή σε 60 λεπτά. Σε πόση ώρα θα κάνει την ίδια διαδρομή με μέση ταχύτητα 50 km/h;

Ανάλογα ποσά –  Συντελεστής αναλογίας

Αν τα δύο μεγέθη είναι τα χ,ψ τότε ισχύει ψ=αχ, όπου α είναι ο συντελεστής αναλογίας.

Για παράδειγμα έστω ότι ψ=10_χ, δηλαδή α=10. Όταν χ=5 τότε ψ=50 ενώ όταν το αυξάνεται σε χ=6 το ψ αυξάνεται σε ψ=60. Το χ αυξήθηκε κατά ε=1 ενώ το ψ κατά 10=ε*α

Όταν δύο ποσά x και y είναι αντιστρόφως ανάλογα, τότε το γινόμενο των αντιστοίχων τιμών τους είναι σταθερό.

Αν α#0 είναι το σταθερό γινόμενο των x και y, τότε το y εκφράζεται ως συνάρτηση του x από τον τύπο y=α/x .

Στην οικονομία οι όροι ανάλογος και αντιστρόφως ανάλογος χρησιμοποιούνται μερικές φορές με γενικότερη έννοια και σημαίνουν αύξουσα ή φθίνουσα συνάρτηση αντίστοιχα.

Όμως, δύο ποσά για να είναι ανάλογα ή αντιστρόφως ανάλογα η σχέση τους εκτός από αύξουσα ή φθίνουσα αντίστοιχα χρειάζεται να είναι γραμμική και επιπλέον, όταν το ένα είναι μηδέν και το άλλο πρέπει να ισούται με μηδέν.

Μέθοδος των τριών – Μαθηματικοί τύποι

Για τα ανάλογα ποσά ισχύει ο νόμος των τριών γνωστών και του ενός αγνώστου που είναι πιο γνωστός ως νόμος των τριών.

Η μέθοδος των τριών είναι μια μέθοδος για την λύση των προβλημάτων στα ανάλογα ποσά και στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά.

Έστω τα δύο ανάλογα ποσά χ,ψ. Ο νόμος των τριών αναφέρεται σε δύο ζεύγη χ,ψ όπου γνωρίζουμε το ένα ζεύγος, το ένα ποσό από το άλλο ζεύγος, και αναζητούμε το τέταρτο ποσό που είναι άγνωστο.

Σύμφωνα με το νόμο για τις τέσσερις ποσότητες ισχύουν οι παρακάτω μαθηματικές σχέσεις:

Για παράδειγμα έστω ότι 3 σοκολάτες κοστίζουν 5€, πόσο κοστίζουν 12 σοκολάτες; Τα δύο ποσά είναι ανάλογα (δεδομένου ότι αγοράζουμε από το ίδιο κατάστημα, ότι οι τιμές δεν έχουν αλλάξει, ότι υπάρχουν αρκετές σοκολάτες και τα λοιπά) άρα σύμφωνα με το νόμο των τριών ισχύει:

Άρα οι 12 σοκολάτες κοστίζουν 20€  via